[{"data":1,"prerenderedAt":174},["ShallowReactive",2],{"deck:proportionnalite":3},{"deck":4,"reason":173,"status":21},{"id":5,"stem":6,"matiere":7,"name":8,"punchline":9,"deckStatus":10,"customMessages":11,"sources":21,"cards":22},"proportionnalite","decks/proportionnalite","maths","Proportionnalité & règle de trois","Trois nombres connus, le quatrième tombe tout seul","publié",{"low":12,"medium":15,"high":18},[13,14],"Repars toujours du prix d'un seul","Proportionnel ou pas ? C'est la première question à se poser",[16,17],"Le passage à l'unité rentre","Les pourcentages commencent à parler",[19,20],"La règle de trois, les yeux fermés","Le quatrième nombre tombe tout seul",null,[23,30,38,45,52,60,67,75,82,89,96,103,110,118,126,134,141,149,156,163],{"id":24,"tags":25,"question":26,"answer":27,"details":28,"difficulty":29},"prop-001",[7,5],"Qu'est-ce qu'une situation de **proportionnalité** ?","Deux quantités sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en **multipliant toujours par le même nombre**.\n\nExemple : 1 cahier coûte 2 €, donc 3 cahiers coûtent 3 × 2 = 6 € et 10 cahiers coûtent 10 × 2 = 20 €.","Autre façon de le dire : si une quantité double, l'autre double ; si l'une triple, l'autre triple.",3,{"id":31,"tags":32,"question":33,"quick_answer":34,"details":35,"difficulty":36,"dependsOn":37},"prop-002",[7,5],"Le **prix** de cahiers identiques est-il proportionnel à leur **nombre** ?","Oui : 2 fois plus de cahiers, 2 fois plus cher","Chaque cahier coûte la même chose, donc prix total = prix d'un cahier × nombre de cahiers. C'est l'exemple type de la proportionnalité.",2,[24],{"id":39,"tags":40,"question":41,"quick_answer":42,"details":43,"difficulty":29,"dependsOn":44},"prop-003",[7,5],"L'**âge** et la **taille** d'une personne sont-ils proportionnels ?","Non : à 20 ans, on ne mesure pas deux fois plus qu'à 10 ans","Deux quantités qui augmentent ensemble ne sont pas forcément proportionnelles. Pour l'être, il faudrait que doubler l'une double toujours l'autre.",[24],{"id":46,"tags":47,"question":48,"quick_answer":49,"details":50,"difficulty":29,"dependsOn":51},"prop-018",[7,5],"Qu'est-ce qu'un **tableau de proportionnalité** ?","Deux lignes : on passe de la 1re à la 2e en multipliant toujours par le même nombre","Cahiers : 1 · 3 · 5\n\nPrix (€) : 2 · 6 · 10\n\nOn multiplie par 2 dans chaque colonne. Si un seul nombre ne suit pas la règle, ce n'est pas un tableau de proportionnalité.",[24],{"id":53,"tags":54,"question":55,"quick_answer":56,"details":57,"difficulty":58,"dependsOn":59},"prop-004",[7,5],"Qu'est-ce que le **coefficient de proportionnalité** ?","Le nombre par lequel on multiplie une quantité pour trouver l'autre","Si 1 cahier coûte 2 €, le coefficient est 2 : nombre de cahiers × 2 = prix. Dans un tableau, c'est le nombre qui fait passer de la 1re ligne à la 2e.",4,[24,46],{"id":61,"tags":62,"question":63,"quick_answer":64,"details":65,"difficulty":58,"dependsOn":66},"prop-005",[7,5],"Comment **trouver** le coefficient de proportionnalité dans un tableau ?","Diviser un nombre de la 2e ligne par celui juste au-dessus","3 cahiers → 6 €. Coefficient = 6 ÷ 3 = 2. On peut vérifier avec une autre colonne : 5 cahiers → 10 €, et 10 ÷ 5 = 2 aussi.",[53],{"id":68,"tags":69,"question":70,"quick_answer":71,"details":72,"difficulty":73,"dependsOn":74},"prop-006",[7,5],"Comment reconnaître qu'un tableau n'est **pas** un tableau de proportionnalité ?","Les quotients (2e ligne ÷ 1re ligne) ne sont pas tous égaux","Taille : à 1 an → 75 cm, à 10 ans → 140 cm. 75 ÷ 1 = 75 mais 140 ÷ 10 = 14 : pas le même coefficient, donc l'âge et la taille ne sont pas proportionnels.",5,[61],{"id":76,"tags":77,"question":78,"quick_answer":79,"details":80,"difficulty":29,"dependsOn":81},"prop-007",[7,5],"3 cahiers coûtent 6 €. Comment trouver le prix de **6 cahiers** sans passer par le prix d'un seul ?","6 cahiers = 2 fois 3 cahiers, donc 2 × 6 € = 12 €","Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier (ou diviser) une colonne entière par un même nombre : la ligne du haut et celle du bas ensemble.",[31,46],{"id":83,"tags":84,"question":85,"quick_answer":86,"details":87,"difficulty":58,"dependsOn":88},"prop-008",[7,5],"2 cahiers coûtent 4 € et 3 cahiers coûtent 6 €. Comment trouver le prix de **5 cahiers** ?","En additionnant les colonnes : 5 = 2 + 3, donc 4 € + 6 € = 10 €","On peut additionner deux colonnes d'un tableau de proportionnalité, ligne du haut et ligne du bas ensemble.",[31,46],{"id":90,"tags":91,"question":92,"quick_answer":93,"details":94,"difficulty":58,"dependsOn":95},"prop-009",[7,5],"3 cahiers coûtent 6 €. Combien coûtent **5 cahiers** avec la méthode du **passage à l'unité** ?","Prix d'un cahier : 6 ÷ 3 = 2 €, puis 5 × 2 = 10 €","On revient à 1 (le prix d'un seul), puis on multiplie par le nombre voulu. Cette méthode marche toujours, même quand les colonnes ne s'additionnent pas facilement.",[31],{"id":97,"tags":98,"question":99,"answer":100,"details":101,"difficulty":73,"dependsOn":102},"prop-010",[7,5],"Qu'est-ce que la **règle de trois** ?","Une **méthode** pour trouver le 4e nombre d'une situation de proportionnalité quand on en connaît 3.\n\n3 cahiers → 6 €, 5 cahiers → ? €\n\n? = (6 × 5) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = **10 €**","C'est le passage à l'unité écrit en une seule ligne : 6 ÷ 3 donne le prix d'un cahier, × 5 donne le prix de cinq. Peu importe l'ordre des deux opérations, le résultat est le même.",[90],{"id":104,"tags":105,"question":106,"quick_answer":107,"details":108,"difficulty":29,"dependsOn":109},"prop-011",[7,5],"Dans une situation de proportionnalité, à **0** correspond toujours… ?","0 : zéro cahier coûte zéro euro","Si 0 ne correspond pas à 0, ce n'est pas de la proportionnalité. Exemple : un abonnement avec des frais fixes au départ n'est pas proportionnel au nombre de mois.",[24],{"id":111,"tags":112,"question":114,"quick_answer":115,"details":116,"difficulty":117},"prop-017",[7,5,113],"pourcentages","Que veut dire **pour cent** (le signe %) ?","Sur 100","30 %, c'est 30 sur 100 : si on partage quelque chose en 100 parts égales, on en prend 30.",1,{"id":119,"tags":120,"question":121,"quick_answer":122,"details":123,"difficulty":36,"dependsOn":124},"prop-012",[7,5,113],"Que veut dire **50 %** ?","La moitié : 50 sur 100","50 % de 80 = 40. « Pour cent » veut dire « sur 100 » : 50 %, c'est 50 pour 100, donc la moitié.",[125,111],"div-018",{"id":127,"tags":128,"question":129,"quick_answer":130,"details":131,"difficulty":36,"dependsOn":132},"prop-013",[7,5,113],"Que veut dire **25 %** ?","Le quart : 25 sur 100","25 % de 80 = 20. Quatre fois 25 %, ça fait 100 %, c'est-à-dire le tout.",[119,133,111],"div-020",{"id":135,"tags":136,"question":137,"quick_answer":138,"details":139,"difficulty":36,"dependsOn":140},"prop-019",[7,5,113],"Que veut dire **75 %** ?","Les trois quarts : 75 sur 100","75 % de 80 = 60 : trois fois 25 % (20 + 20 + 20). Il manque un quart pour arriver au tout.",[127],{"id":142,"tags":143,"question":144,"quick_answer":145,"details":146,"difficulty":36,"dependsOn":147},"prop-014",[7,5,113],"Que veut dire **10 %** ?","Le dixième : on divise par 10","10 % de 250 = 25. Une fois qu'on a 10 %, le reste vient vite : 20 % = 2 × 10 %, 5 % = la moitié de 10 %.",[119,148,111],"div-012",{"id":150,"tags":151,"question":152,"quick_answer":153,"details":154,"difficulty":117,"dependsOn":155},"prop-015",[7,5,113],"Que veut dire **100 %** ?","La totalité : tout","100 % de 80 = 80. 100 % des élèves, c'est tous les élèves.",[111],{"id":157,"tags":158,"question":159,"quick_answer":160,"details":161,"difficulty":58,"dependsOn":162},"prop-016",[7,5,113],"Comment calculer **20 % de 50** ?","10 % de 50 = 5, donc 20 % = 2 × 5 = 10","On passe par 10 % (÷ 10), puis on multiplie. Plus tard, la formule générale : 50 × 20 ÷ 100 = 10, parce qu'un pourcentage est une proportionnalité avec 100 (20 sur 100, c'est comme 10 sur 50).",[142],{"id":164,"tags":165,"question":167,"answer":168,"details":169,"difficulty":73,"customFail":170,"dependsOn":172},"gm-036",[7,166,5],"grandeurs-mesures","Qu'est-ce qu'une **échelle** de 1 : 50 000 sur une carte ?","**1 cm** sur la carte représente **50 000 cm** (= 500 m) dans la réalité.","Formule : **longueur réelle = longueur sur la carte × dénominateur**\n\nExemple : sur une carte au 1 : 25 000, un segment de 4 cm représente :\n4 × 25 000 = 100 000 cm = **1 km**\n\n⚠️ Bien convertir le résultat (cm → m ou km) à la fin.",[171],"1 cm sur la carte = dénominateur cm en vrai",[24],"ok",1791403325563]